সহজ লিনিয়ার রিগ্রেশন কি এবং এটি কিভাবে কাজ করে জানুন

পরিমাণগত তথ্য বিশ্লেষণ করার জন্য একটি বেসিক পরিসংখ্যান পদ্ধতি

লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল দুটি ভেরিয়েবল বা কার্টের মধ্যে সম্পর্ক প্রদর্শন বা পূর্বাভাস দিতে ব্যবহৃত হয়। পূর্বাভাস করা হচ্ছে যে ফ্যাক্টর (সমীকরণের জন্য সমাধান করে এমন ফ্যাক্টর) বলা হয় নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মানটি ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য যেগুলি ব্যবহার করা হয় তা বলা হয় স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল।

ভাল তথ্য সর্বদা সম্পূর্ণ গল্প বলে না। রিগ্রেশন বিশ্লেষণটি সাধারণভাবে গবেষণায় ব্যবহৃত হয় কারণ এটি প্রবর্তন করে যে ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি সম্পর্ক বিদ্যমান।

কিন্তু সম্পর্ক কারন হিসাবে একই নয় । এমনকি একটি সহজ রৈখিক রিগ্রেশন একটি লাইন যে তথ্য পয়েন্ট ভাল ফিট হয়তো একটি কারণ এবং প্রভাব সম্পর্ক সম্পর্কে কিছু নির্দিষ্ট না বলতে পারে

সহজ লিনিয়ার রিগ্রেশন, প্রতিটি পর্যবেক্ষণ দুটি মান গঠিত। একটি মান নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের জন্য এবং একটি মান স্বাধীন ভেরিয়েবলের জন্য।

• সহজ লিনিয়ার রিগ্রেশন বিশ্লেষণ একটি রিগ্রেশন বিশ্লেষণের সহজতম ফর্ম নির্ভরশীল ভেরিয়েবল এবং একটি স্বাধীন পরিবর্তনশীল ব্যবহার করে। এই সহজ মডেলের মধ্যে , একটি সরল রেখা নির্ভরশীল ভেরিয়েবল এবং স্বাধীন ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের পরিমাপ করে।
• একাধিক রিগ্রেশন বিশ্লেষণ রিগ্রেশন বিশ্লেষণে দুই বা ততোধিক স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল ব্যবহার করা হয়, মডেলটি আর একটি সরল রৈখিক এক নয়।

সহজ লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল

সহজ রৈখিক রিগ্রেশন মডেলটি এইরকম প্রতিনিধিত্ব করে: y = ( β 0 + β 1 + Ε

গাণিতিক কনভেনশন দ্বারা, একটি সাধারণ রৈখিক রিগ্রেশন বিশ্লেষণের সাথে জড়িত দুটি বিষয় এক্স এবং Y মনোনীত করা হয়।

সমীকরণ যেটি y এর সাথে সম্পর্কিত হয় তা বর্ণনা করে রিগ্রেশন মডেল হিসাবে পরিচিত। রৈখিক রিগ্রেশন মডেলের মধ্যে একটি ত্রুটি শব্দও রয়েছে যা Ε , বা গ্রিক অক্ষর Epsilon দ্বারা উপস্থাপিত হয়। ত্রুটি শব্দটি y এর পরিবর্তনের জন্য অ্যাকাউন্টে ব্যবহৃত হয় যা এক্স এবং Y এর মধ্যে রৈখিক সম্পর্ক দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায় না।

জনসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে এমন প্যারামিটারগুলিও অধ্যয়ন করা হয়েছে। মডেলের এই পরামিতি ( β 0+ β 1 x ) দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

সহজ লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল

সহজ লিনিয়ার রিগ্রেশন সমীকরণটি এইরকম প্রতিনিধিত্ব করে: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x )।

সরল রৈখিক রিগ্রেশন সমীকরণ একটি সরল রেখা হিসাবে graphed হয়।

( β 0 হল রিগ্রেশন লাইনের Y ইন্টারসেপ্ট।

β 1 হল ঢাল।

Ε ( y ) x এর প্রদত্ত মানের জন্য y এর গড় বা প্রত্যাশিত মান।

একটি রিগ্রেশন লাইন একটি ইতিবাচক রৈখিক সম্পর্ক, একটি নেতিবাচক রৈখিক সম্পর্ক, বা কোন সম্পর্ক প্রদর্শন করতে পারেন। যদি একটি সহজ রৈখিক রিগ্রেশন মধ্যে গচ্ছিত লাইন সমতল (না sloped) হয়, দুটি ভেরিয়েবল মধ্যে কোন সম্পর্ক নেই। যদি রিগ্রেশন লাইন গ্রাফের y ইন্টারসেপ্ট (অক্ষ) এ লাইনের নিচের প্রান্তে ঢালু হয়, এবং গ্রাফ ফিল্ডে ঊর্ধ্বমুখী লাইনের উপরের অংশ, এক্স ইন্টারসেপ্ট (অক্ষ) থেকে একটি ইতিবাচক রৈখিক সম্পর্ক বিদ্যমান থাকে । যদি রিগ্রেশন লাইনটি গ্রাফের y ইন্টারসেপ্ট (অক্ষ) এ লাইনের উপরের প্রান্তের নীচে ঢুকতে থাকে, এবং গ্রাফ ফিল্ডে নীচের দিকে বিস্তৃত রেখার নীচের দিকে, এক্স ইন্টারসেপ্ট (অক্ষ) দিকে একটি নেতিবাচক রৈখিক সম্পর্ক বিদ্যমান।

আনুমানিক লিনিয়ার রিগ্রেশন সমীকরণ

যদি জনসংখ্যার প্যারামিটারগুলি পরিচিত হয়, তবে x এর একটি পরিচিত মান জন্য y এর গড় মান গণনা করার জন্য সরল রৈখিক রিগ্রেশন সমীকরণটি (নিচে দেখানো হয়েছে) ব্যবহার করা যেতে পারে।

Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x )।

যাইহোক, প্রথাগতভাবে, প্যারামিটার মানগুলি পরিচিত হয় না তাই জনসংখ্যার একটি নমুনা থেকে তথ্য ব্যবহার করে তাদের অনুমান করা প্রয়োজন। জনসংখ্যার পরিমাপ নমুনা পরিসংখ্যান ব্যবহার করে অনুমান করা হয় । নমুনা পরিসংখ্যান বি 0 + B দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। যখন নমুনা পরিসংখ্যান জনসংখ্যার প্যারামিটার জন্য প্রতিস্থাপিত হয়, আনুমানিক রিগ্রেশন সমীকরণ গঠিত হয়।

অনুমানকৃত রিগ্রেশন সমীকরণটি নীচে দেখানো হয়েছে।

( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x

( ŷ ) উচ্চারিত y টুপি

আনুমানিক সাধারণ রিগ্রেশন সমীকরণের গ্রাফটি আনুমানিক রিগ্রেশন লাইন বলে।

বি 0 হল Y ইন্টারসেপ্ট।

B1 হল ঢাল।

Ŷ ) x এর একটি প্রদত্ত মান জন্য y এর আনুমানিক মান।

গুরুত্বপূর্ণ নোট: পুনর্বিবেচনা বিশ্লেষণ ভেরিয়েবলের মধ্যে কারণ ও প্রভাব সম্পর্ক ব্যাখ্যা করতে ব্যবহার করা হয় না। রিগ্রেশন বিশ্লেষণ যাইহোক, কিভাবে ভেরিয়েবল সম্পর্কিত হয় বা কতটা ভেরিয়েবল একে অপরের সাথে যুক্ত তা চিহ্নিত করতে পারে ।

এভাবে, রিগ্রেশন বিশ্লেষণের প্রধান সম্পর্কগুলি দেখা দেয় যা একটি জ্ঞানী গবেষককে আরও ঘনিষ্ঠ দৃষ্টিতে দেখায় ।

এছাড়াও হিসাবে পরিচিত: bivariate রিগ্রেশন, রিগ্রেশন বিশ্লেষণ

উদাহরণ: নিখরচায় স্কোয়ার পদ্ধতি একটি পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি যা আনুমানিক রিগ্রেশন সমীকরণের মান খুঁজে পেতে নমুনা ডেটা ব্যবহার করে । কার্ল ফ্রেডরিশ গাউস, যিনি 1777 সালে জন্মগ্রহণ করেন এবং 1855 সালে মৃত্যুবরণ করেন, তার চেয়ে কম স্কয়ার পদ্ধতিটি প্রস্তাবিত হয়। সর্বনিম্ন স্কোয়াশ পদ্ধতি এখনও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

সূত্র:

অ্যান্ডারসন, ডিআর, সুইনি, ডিজে, এবং উইলিয়ামস, টিএ (2003)। ব্যবসায় এবং অর্থনীতি (তৃতীয় সংস্করণ) জন্য পরিসংখ্যান অপরিহার্য মেসন, ওহিও: দক্ষিণ পশ্চিম, থম্পসন লার্নিং।

______। (2010)। ব্যাখ্যা: রিগ্রেশন বিশ্লেষণ এমআইটি নিউজ

McIntyre, এল (1994)। একাধিক রিগ্রেশন একটি পরিচয়ের জন্য সিগারেট ডেটা ব্যবহার করে। পরিসংখ্যান শিক্ষা জার্নাল, ২ (1)।

Mendenhall, ডাব্লু।, এবং Sincich, টি। (1992)। প্রকৌশল ও বিজ্ঞান পরিসংখ্যান (তৃতীয় সংস্করণ।), নিউ ইয়র্ক, এনওয়াই: ডেলেন পাবলিশিং কো।

প্যানচেনকো, ডি। 18.443 অ্যাপ্লিকেশনগুলির পরিসংখ্যান, ২006, ধারা 14, সিম্পল লিনিয়ার রিগ্রেশন। (ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অব টেকনোলজি: এমআইটি ওপেনকোর্সওয়ার)